Решение задач по теории вероятности

  • Кохан Наталья Сергеевна, учитель математики и информатики

Цели урока: рассмотреть различные
виды задач по теории вероятностей и их способы
решения.

Задачи урока: научить различать
различные типы задач по теории вероятностей
развивать логическое мышление учащихся.


Этапы урока, формы, методы.

Содержание

Это второй урок по теме
“Вероятность случайного события”. Учащиеся уже
знают термины “исход”, “благоприятный исход”,
формулу P(A)=M/N.

Актуализация знаний

5 минут

Частично-поисковый метод, решается
задача самостоятельно.

Слайд№2. Предлагается
решить простейшую задачу на классическую
вероятность, учителем формулируются наводящие
вопросы. Учащиеся самостоятельно решают,
обсуждается результат.

Изучение нового материала

25 минут

Фронтально, частично-поисковый метод.

Учитель: составьте
алгоритм решения задачи по теории вероятностей.

(5минут на самостоятельную работу
учащихся, обсуждение пунктов алгоритма)

Слайд №3. Учитель предлагает
сопоставить созданный учащимися алгоритм с
предложенным.

Учитель. Предлагаю провести опыт: в
коробке 2 белых и 2 черных шара, будем вытаскивать
по 2 шара. Какова окажется вероятность, что шары
окажутся одного цвета. (опытным путем
посчитываетя вероятность, учитель умышленно не
останавливает внимание на том, что шары можно
пронумеровать, соответственно ответ получается
неверный)

Слайд №4. Учитель. Смотрим на
решение задачи. Скажите в чем отличие данного
решения от вашего? (учащиеся формулируют, что
шары в решении задачи пронумерованы). Рассмотрим
решение. (Решение записывается в тетрадь).
Запомните правило: природа различает все
предметы, даже если внешне они для нас
неразличимы
. На самом деле, ребята, вы сделали
ошибку, которая называется “Ошибка Даламбера”.

Слайд №5. Учитель. Посмотрите
внимательно на задачу с монетами и решение,
которое предложил Даламбер. В чем заключается
ошибка Даламбера? Решите задачу правильно.

Данный опыт очень простой. Но всегда ли
мы можем просчитать количество всех вариантов
опытным путем и без ошибок? (нет). В таком случае
количество вариантов должно быть вычисляемо.
(дать учащимся подумать, полистать учебник и
лекции).

Учитель: выбирать два шара из
всевозможных комбинаций четырех шаров – это
ведь количество сочетаний из 4 по 2. Подсчитайте с
помощью формулы числа сочетаний. . Это совпадает с
количеством комбинаций, которые мы нашли путем
перебора? (да). Теперь предполагаем количество
благоприятных – это могут быть либо два белых
шара, либо два черных шара, то есть 2
благоприятных исхода. Находим вероятность по
формуле. Получаем тот же ответ.

Вывод: количество вариантов можно
не подсчитывать опытным путем, а найти число
сочетаний.

Слайд№6: Рассмотрим задачу, в
которой шары вынимаются не одновременно, а
поочереди. В чем отличие в решении данной задачи
от предыдушей?

(В предыдущем решении мы считали, что
шары вынимались одновременно, поэтому не
различали, какой из них вынут первым, а какой
вторым.)

Закрепление изученного
материала.

10 минут фронтально

Решение задач:

  1. В коробке лежат 2 белых и 3 черных шара. Наугад
    вынимают одновременно 2 шара. Найти вероятность
    события: 1) –вынуты 2 белых шара; 2)-вынуты 2 черных
    шара; 3)-вынуты белый и черный шар. (Ответ1)1/10,2)3/10,
    3)3/5)

Подведение итогов.

Домашнее задание.

5 минут

Учитель: Подведем итоги. Я
всем раздала алгоритм решения задачи по теории
вероятностей, который разрезан на этапы. Ваша
задача выложить этапы в верной
последовательности. (Еще раз повторить все этапы
решения задач)

Д.З. Решить задачу: В ящике имеется
три одинаковых по размеру кубика: два черных и
один красный. Вытаскивая кубики наугад один за
другим их ставят последовательно на стол. Какова
вероятность того, что сначала будут вынуты два
черных кубика, а последним красный. (Ответ 1/3)

Презентация


Write a Reply or Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *