Решение задач по теме Производная и ее геометрический смысл

  • Кизер Наталья Александровна, учитель математики

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели урока.

  • Обучающие: систематизировать знания и
    умения по теме “Производная”: формулы и правила
    дифференцирования, геометрический и физический
    смысл производной.
  • Развивающие: развивать творческую и
    мыслительную деятельность учащихся, навыки
    самоконтроля, умение обобщать и
    систематизировать, формировать умения чётко и
    ясно излагать свои мысли.
  • Воспитательные: воспитывать умение работать
    с имеющейся информацией, общаться, уважение к
    предмету, трудолюбие, аккуратность.

Модульная программа.

Решение задач по теме “Производная и ее
геометрический смысл”.


№ УЭ Учебный материал с указанием
заданий
Руководство по освоению
учебного материала
УЭ-0 Интегрирующая цель
  • В процессе работы над учебными элементами Вы
    должны:
  • Систематизировать теоретические знания.

Научиться

  • Применять полученные знания при решении задач.
  • Освоение данного модуля будет способствовать
    развитию Вашего логического мышления.
Внимательно прочитайте цель
урока

Алгоритм работы

Найдите УЭ.

Работайте с теоретической частью УЭ и
выполняйте практическую часть.

Проверьте практическую работу друг друга.

Переходите к следующему УЭ и работайте, пока не
выполните УЭ

Работайте по схеме:

УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3,

УЭ-4, УЭ-5, УЭ-6.

УЭ-1 Цель: Повторить теоретический
материал и закрепить умение применять его при
решении задач

Теоретическая часть УЭ -1

Для успешного выполнения практических
заданий по данной теме необходимо

знать:

  1. Определение производной
  2. Правила дифференцирования.
  3. Производные элементарных функций.
  4. Геометрический смысл производной.

уметь:

  1. Применять определение производной
  2. Находить производную по правилам
    дифференцирования.
  3. Находить производные элементарных функций.
  4. Определять угловой коэффициент прямой.
  5. Находить угол между осью Ох и касательной к
    графику функции.

Практическая часть УЭ -1

1. Используя таблицу, найдите пару (для
функции найдите её производную). (Приложение)

2. Найдите производную функции:

а)

б)

в)

г)

3. Найдите значение производной функции

,

4. Напишите уравнение касательной к графику
функции в точке с абсциссой , если

,

Работайте с учебником.

Работайте
в парах.

Работайте в тетрадях.

Работайте с учебником.

Работайте в парах.

Работайте в тетрадях

Выполните в тетрадях

УЭ-2 Цель: подготовка к сдаче ЕГЭ.

1. На рисунке изображен график функции и касательная к
нему в точке с абсциссой, равной

2. Найдите значение производной этой функции в
точке х=2.

УЭ-3 Цель: расширение кругозора.

Историческая справка

Дифференциальное исчисление создано
сравнительно недавно. В 17 веке перед
естествознанием возникла проблема – найти
законы движения и установить законы механики.
Для этого аппарат математики постоянных величин
был недостаточным. Два ученых независимо друг от
друга: английский физик, механик, астроном и
математик И.Ньютон и немецкий математик, физик,
философ Г. Лейбниц, создали дифференциальное и
интегральное исчисления, которые стали могучим
средством решения многих задач. Концепции у
ученых были разными. Лейбниц развивал чистый
анализ, Ньютон же рассматривал математику, или
как тогда говорили, геометрию, как способ для
физических исследований. Тем более поразительно,
что задолго до этого Архимед решил задачу на
построение касательной к такой сложной кривой,
как спираль. Понятие производной встречалось в
работах итальянского математика Тартальи (около
1500-1557 гг.) — здесь появилась касательная в ходе
изучения вопроса об угле наклона орудия, при
котором обеспечивается наибольшая дальность
полета снаряда. В 17 веке на основе учения Г.
Галилея о движении активно развивалась
кинематическая концепция производной. Различные
варианты изложения, примененные к разным
задачам, стали встречаться в работах у Р. Декарта,
французского математика Роберваля, английского
ученого Д. Грегори. Большой вклад в изучение
дифференциального исчисления внесли Лопиталь,
Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс.

Лозунгом многих математиков 17 века был:
“Двигайтесь вперед, и вера в правильность
результатов к вам придет”.

УЭ-4 Обобщение

Цель: привести
в систему полученные знания, научиться
рассуждать при решении задач, уметь делать
самостоятельные выводы.

С этой целью выполнить предложенные задания

УЭ-4 Практическая часть

Практическое
применение производной.

1. Материальная точка движется прямолинейно по
закону

а) Выведите формулу для вычисления скорости
движения в любой момент времени t.

б) Найдите скорость в момент времени (Перемещение
измеряется в метрах).

в) Через сколько секунд после начала движения
точка остановится?

2. Материальная точка движется прямолинейно по
закону Найдите
скорость и ускорение в момент (Перемещение измеряется в
метрах).

УЭ-5. Самооценка

Далее Ваша цель состоит в том, чтобы оценить
свою работу.

Критерии оценки:

Выполнены верно все задания – “5”.

В одном из заданий допущена одна ошибка – “4”.

Допущено две ошибки – “3”.

Во всех остальных случаях консультация у
учителя по тем вопросам, которые вызвали
затруднение.

УЭ-6

Домашнее задание: № 109(4), № 112.

Приложение


Write a Reply or Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *