Обобщающий урок по теме «Производная»

  • Рогачёва Ирина Вадимовна, учитель математики

«Скажи мне – и я забуду,
покажи мне – и может быть,
я запомню,
вовлеки меня – и тогда я постигну».
Конфуций

Цели  урока:

Образовательные:

  • обобщить теоретические знания по теме: «Производная»;
  • формировать навыки прикладного использования  аппарата производной;
  • выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по вычислению производных  функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Развивающие:

  • способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания;
  • развивать навыки исследовательской деятельности(планирование своей деятельности, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов.

Воспитательные:

  • воспитывать коммуникативные компетенции (культуру общения, умение работать в группах);
  • воспитывать самостоятельность,  способность к коллективной работе.

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель сегодняшнего урока: Обобщить теоретические знания по теме: «Производная», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. У каждого на столе раздаточный материал и маршрутный лист. Некоторые графы маршрутного листа заполним на уроке, а некоторые будут заполнены учителем при проверке работ.

2. Систематизация теоретического материала.

Вступительное слово учителя. Нахождение производных обязано главным образом двум великим учёным 17-18 вв. Исааку Ньютону и  Лейбницу. Некоторые из их открытий были с течением времени усовершенствованы, но до сих пор не потеряли своего значения. Изучение производных позволяет решать сложные задачи – например, вычисление скорости или энергии механизма и любую задачу, в которой участвуют две величины и надо установить одну из них, когда другая достигает максимального или минимального значения.

1. Составление кластера по теме «Производная». Давайте вспомним всё, что мы знаем о производной, (слайд 3). (Приложение 1)

2. Заполните таблицу производных (раздаточный материал на столе).

Самопроверка (слайд 4)

3. Тест (проверка таблицы производных) (раздаточный материал: тест + таблица для заполнения).

Найдите производную функции у =f(x)  (по вариантам)

1 вариант 2 вариант
1) у = 2х2  1) у = 3х2
1. 4; 2. 4х; 3.6х; 4.6х2
2) у = 5х6  2) у = 7х8
1. 30х5; 2. 56х7; 3. 30х6; 4. 7х7
3) у = (1/6)х12 3)  у = (1/6)х6
1. (1/2)х11; 2. 2х11; 3. х6; 4. х5
4) у = 4cosx  4)  у = 5cosx

1. 4sinx; 2. -4sinx; 3. -4sinx; 4. 5sinx

Найти значение производной в точке хо

5) у = tgx – 2 sinx; хо= -π/4 5) у =сtgx – 2сosx; хо= -π/4
1.  √2/2; 2. √2 — 2; 3. 2 — √2; 4.√2
6) у = (4х – 9)7, хо = 2 6)   у = (2х – 6)3, хо = 2
1.– 28; 2. 7; 3. 24; 4. 28
7)у = 4/(2x-5), хо = 2 7)у =5/(2x-5), хо = 2
1. -8; 2. 8; 3. 4; 4.-4
8)  хо = 1 8) хо = 1
1. 1; 2.0,5; 3. 3; 4. 1,5
9) у = sin(3x – π/4), хо = 0 9) у =cos(3x – π/4), хо = 0
1.  √2/2; 2.3√2/2; 3.-3√2/2; 4.-√2/2
10) у = tg(5x – π/4), хо = 0 10) у =сtg(5x – π/4), хо = 0
1.-2; 2. -10; 3. 10; 4. 2

4. Работа в малых группах, (теоретический опрос)

  1. Что называется приращением аргумента и приращением функции.
  2. Сформулируйте определение производной функции  f(x) в точке хо
  3. Рассказать три правила нахождения производной.
  4. Что такое производная с геометрической точки зрения?
  5. В чем состоит механический смысл производной функции.
  6. Что такое предельный переход? Какая функция называется непрерывной в точке?
  7. Уравнение касательной к графику функции.

5. Программированный контроль

(Если задания вызывают затруднения, то уч-ся открывают папку с карточками – информаторами, которые лежат на парте)

Касательная к графику функции.

Задание

Ответы

Вариант I.

1

2

3

4

Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо:

f(x)=2х2,  хо=-0,25

30°

135°

60°

45°

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо=0:

f(x)=2х2+1.

y=-1

y=2

y=1

y=-2.

Касательная к графику функции


Задание

Ответы

Вариант II.

1

2

3

4

Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо:

f(x)= – 2х2, хо =-0.25

30°

135°

60°

45°

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) в точке его с абсциссой хо=0:

f(x)=2х2– 1.

y=-1

y=2

y=1

y=-2.

«Математический диктант»

Сопоставить функцию и её производную

1) f(x) = 2х – 3

2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2

3) f(x) = х3 + √2

4) f(x) = (3 – 4х)2

5) f(x) = (х3 -2х)2

6) f(x) =(1+2х)(1-2х)

7) f(x) = 2 sin x

8) f(x) = -1/3 cos (3x + π/4)

9) f(x) = ctg (2 – 5x)

10) f(x) = 2x3  – 3 sin 3x

1) f'(x) = 12х3 – 21х2 + 4х

2) f'(x) =-8(3-4х)

3)  f'(x) = -8х

4)  f'(x) = 2

5)  f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)

6)  f'(x) = sin (3x + π/4)

 7)  f'(x) = 5/ (sin2 (2 – 5x))

8)  f'(x) = 6x2 – 9cos 3x

9) f'(x) = 2 cos x

10) f'(x) = 3x2 

(Взаимопроверка)

6. Рефлексия.

7. Домашнее задание (на сайте http://uztest.ru/ подготовлены тесты для групп)


Write a Reply or Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *