Мир углов

  • Чернаускас Светлана Владимировна, учитель математики

Пояснительная записка.

Урок «Мир углов» является обобщающим по теме «Параллельные прямые». В течении урока систематизируется теоретический материал и отрабатывается практическое применение свойств и признаком параллельных прямых. Данный урок в своей основе ориентирован на организацию работы класса по технологии дифференцированного обучения.

Класс разбит на три группы, что позволяет развить индивидуальные способности учащихся и освоить материал каждому учащемуся на своем уровне.

Более слабим ученикам, предлагается электронный вариант теста, где предложены теоретические вопросы и задачи первого уровня сложности. Это позволяет работать комфортно и самостоятельно в собственном темпе, проявить свои знания.

Для сильных учащихся предложено пять задач третьего уровня сложность. Тем самым развивается интерес к предмету, логическое мышление, значимость своих успехов.

С остальными учащимися отрабатывается материал при решении задач одного типа, но разными способами. Эта работа происходит в группаx, что позволяет развить коллективную работу учащихся, логическое мышление, а так же осознать решение задач, применяя теоретический материал.

Цель: систематизировать знания учащихся, индивидуальное развитие способностей учащихся, развить интерес к геометрии, совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учащиеся садятся на свои места.

  • «Сильные» ученики – министры стран,
  • «Слабые» ученики – гости стран,
  • «Остальные» ученики – жители стран.

Состав представлен на презентации при в ходе в кабинет, каждый занимает свое место.

II. Объяснение урока.

В «Мире углов» существует 3 страны: «Накрест лежащие», «Односторонние», «Соответственные». В каждой стране 6 жителей, которые живут по свом правилам (признак и свойство углов совпадающих с названием страны). В каждой стране – министр, который решает сложные задачи, используя не только законы своей страны. И гости (слабые ученики), которые плохо знают правила и законы и приехали, чтобы освоить их. Они работают по отдельной программе: 10 вопросов по теории в тестовом виде на компьютере и 5 задач простого уровня сложности (тест разработан в программе Visual Basic) . Каждый занял своё место, министры и гости получили свои работы и выполняют их.

III. Начало заседания.

Вступительное слово учителя: Здравствуйте, уважаемые коллеги. Я рад вас приветствовать на заседании парламента. Тема «Мир углов». Главный вопрос, на который мы должны ответить в течении нашего заседания « Какой угол самый важный и необходимый в мире ГЕОМЕТРИЯ». В конце заседания министры продемонстрирую решению своих задач. А мы с рабочими группами вспомним, какие законы существуют в наших странах (жители повторяем законы их стран — определение параллельных прямых, признаки и свойства параллельных прямых, аксиомы и следствия из них).

(Примечание: ученик команды «Накрест лежащие» – ученик н/л, «Односторонние» – ученик одн., «Соответственные» – ученик соот.)

Ученик н/л: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Ученик н/л: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Это признак параллельных прямых.

Учитель: А какой признак у команды Соответственных углов.

Ученик соот: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Учитель: Спасибо. И Ваш закон Команда «Односторонние углы»

Ученик одн: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Учитель. А теперь вспомним закон, который связан со свойствами углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Ученик н/л: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Учитель: Сформулируйте следствие из этой теоремы.

Ученик н/л: Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Ученик одн: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 °.

Ученик соот: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Учитель: Сформулируйте свойство параллельных прямых и следствия из ее. Чья команда готова?

Ученик соот: Аксиома: Через точку не лежащую на данной прямой, проодит только одна прямая, параллельная данной.

Ученик н/л: если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Ученик одн: Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Учитель: Спасибо. Мы вспомнили углы, образованные при пересечении двух прямых третьей, но забыли еще о каких-то очень важных углах и их свойствах. Подскажите.

Ученик н/л. Вертикальные углы равны.

Ученик соот: Смежные углы. Их сумма равна 180°.

Учитель: Уважаемые, я предлагаю вам решить задачу по своим правилам и законам, можно использовать законы про вертикальные и смежные углы.

Задача 1.  

Дано: a и b, с – секущая
1 = 112°, 2 = 68°

Доказать: a||b

Накрест лежащие.
1=3 (вертикальные)
2 + 4 = 180° (смежные)
4 = 112°
3 = 4(накрест лежащие)
при a и b, с – секущая.
Значит, a||b.
Соответственные.
2 + 4 = 180° (смежные)
4 = 112°
1 и 4 (соответственные)
при a и b, с – секущая.
Значит, a||b.
Односторонние.
1=3 (вертикальные)
2=5 (вертикальные)
5 и 3 (односторонние)
3 + 5 = 180°
при a и b, с – секущая.
Значит, a||b.

Один учащийся (по желанию группы) из каждой группы выходит и решает задачу у доски. Остальные записывают в тетрадь. Задача показана на экране для всех учеников.

Учитель: Итак, каждый решил задачу использую свои законы. Команды проверьте, правильно ли ваш представитель справился с заданием, и выслушайте ответы.

Ученики проверяют задачи, сверяя со своим решением.

Учитель: Сформулируй закон, который ты использовал при решении.

Ученик н/л. Свойство смежных и вертикальных углов, а так же признак — Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Учитель: Спасибо. Следующая команда.

Ученик соот: Свойство смежных углов и признак — Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Ученик одн: Свойство вертикальных углов и признак — Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 °, то прямые параллельны.

Учитель: Какой вывод можно сделать, что вы замети после решения этой задачи.

Ученик н/л: Эту задачу удобнее решить использую признак соответственных углов, быстрее.

Ученик соот: Задачу можно решить разными способами.

Учитель. Отлично. Совершенно верно. А теперь я предлагаю поменяться местами по часовой стрелки. И каждый поменял свою страну, а значит и жить будет по законам новой страны. Задача 2.

Задача 2.

Дано: a||b, с – секущая,
1 = 73°

Найти: х

Накрест лежащие.
1=2 (вертикальные),
3 = 2 (накрест лежащие) при a || b, с – секущая.
3=х (вертикальные), тох = 73°.
Ответ: 73°.
Соответственные.
1=2 (вертикальные),
х = 2
(соответственные) при a || b, с – секущая.
Значит, х = 73°.
Ответ: 73°.
Односторонние.
1=2 (вертикальные)
2 + 4 = 180° (односторонние)
при a || b, с – секущая.
4 = 107°,
х + 4 = 180° (смежные)
х = 73°
Ответ: 73°.

Один учащийся (по желанию группы) из каждой группы выходит и решает задачу у доски. Остальные записывают в тетрадь. Задача показана на экране для всех учеников.

Учитель контролирует выполнение заданий Министрами и Гостями, при необходимости помогает.

Учитель: Решение задач записано на доске, давайте проанализируем решение и сформируем теорию, которую использовали.

Ученик одн: Свойство — Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 ° и свойство вертикальных углов.

Ученик соот: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Ученик н/л: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Учитель. Спасибо, присаживайтесь на свои места. Есть дополнение команд.

Команды: нет.

Учитель: Какие выводы?

Ученик одн: Эту задачу тоже можно решить разными способами, но через соответственные и накрест лежащие углы быстрее, меньше считать.

Учитель: При решении этих задач мы использовали только признак или свойства параллельности двух прямых, и может поэтому можно решить задачу разными способами. Поменяйте местами по часовой стрелки таблички с названием стран. Жить будет по законам новой страны.

Задача 3.

Дано: a и b – прямые, c и d – секущие
1 = 75°, 2 = 105°, 5 = 124°.

Найти: у.

Накрест лежащие.
1. Докажем, что a||b.
2 + 3 = 180° (смежные)
3 = 75°, 1=4 (вертикальные)
3 = 4 (накрест лежащие) при a и b, с – секущая.
Значит, a||b.
2. 5 + 6 = 180° (смежные)
6 = 56°
6 = у (накрест лежащие) при a || b, d – секущая.
Значит, у = 56°.
Ответ: у = 56°.
Соответственные.
1. Докажем, что a||b.
2 + 3 = 180° (смежные)
3 = 75°, 1 и 4 (соответственные) при a и b, с – секущая.1=4, значит, a||b.
2. 5 + 7 = 180° (смежные)
7 = 56°, 7 = у (соответственные) при a || b, d – секущая.
Значит, у = 56°.
Ответ: у = 56°.
Односторонние.
1. Докажем, что a||b.
2 + 3 = 180° (смежные)
3 = 75°
1 + 8 = 180° (смежные)
8 = 105°, 8 и 3 (односторонние) при a и b, с – секущая.
8 +3 = 180°, значит, a||b.
2. 9=5 (вертикальные)
9 = 124°, 9 + у = 180° (односторонние) при a || b, d – секущая.
Значит, у = 56°.
Ответ: у = 56°.

Учитель: Как я вижу и эту задачу решили разными способами. Команды, что использовали при решении.

Ученик н/л: Сначала признак параллельности двух прямых, чтобы доказать параллельность прямых, и свойство, для нахождении неизвестного угла.

Учитель: Получаем что достаточно одного из углов, чтобы решать задачи. Так?

Ученики: молчание.

Учитель: Какие углы самые главные, без которых нам не обойтись

Ученик н/л: Все углы нужны. Ведь есть такие задачи которые проще решать используя один угол, а другие – другой.

Ученик соот: Все углы нужны и важны.

Ученик н/л: Есть сложные задачи и там все углы использую, для быстрого решения.

Учитель: Я согласна с вами – все углы важны и нужны. И давайте посмотрим, как министры докажут нам это. Один из министров продемонстрируйте решение своей задачи.

Один из министров демонстрирует решение одной из 5 задач (по своему выбору) На презентации представлены все пять задач. При выборе ученика, чертеж появляется на доске. Ученик показывает решение.

Примечание: ученик выбрал 5 задачу.

Ученик: Докажем, что a||b. 140° и 40°(односторонние) при a и b, k – секущая.

140+40 = 180°, значит, a||b.

Проведем прямую с параллельную a, тогда по следствию из аксиомы параллельных прямых, с||b. Аналогично, с||b||d||a.

2 = 40° (н/л при d||b, k — секущая).

1 = 20°

4 = 40°(н/л при d||с, и секущей)

3 = 10°.

3+х = 180° (односторонние при с||а и секущей)

х = 170°.

Ответ: 170°.

IV. Итог урока. Выставление оценок.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами обобщили пройденный материал, пришли к решению проблемы о важности углов – каждые углы важны и нужны в Мире углов. Мы посмотрели разные уровни этих задач и каждый получил свою оценку. Министры сдают свои работы на оценку, гости показывают уровень освоение наших законов (тест), а, работающие группы – за работу на доске. Спасибо вам за урок. Урок окончен.

Презентация, Приложение.


Write a Reply or Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *