Теорема о площади треугольника

  • Яковлева Ольга Владимировна, учитель математики

Знают: — формулы для вычисления
площади треугольника через основание и высоту,
проведенную к этому основанию, формулу Герона,
через радиус вписанной окружности; формулу для
вычисления координаты точки в прямоугольной
системе координат; значения синусов и косинусов
основных углов от 0? до 180?.

Умеют: — задавать координаты точек в
системе координат; вычислять значения углов для
тригонометрических функций; вычислять площадь
треугольника.

Цели урока: — вывод формулы для
вычисления площади треугольника через смежные
стороны и угол между ними и следствий из нее.

Тип урока: изучение нового
материала.

Методы обучения: частично-поисковый,
самопроверки.

Форма организации урока: групповая,
фронтальная.

Оборудование: компьютер, проектор,
экран, карточка с условием задач для второго
этапа урока.

Источники:

1. Учебник “Геометрия 7 -9”(автор Атанасян Л. С. И
др.).

2. Дополнительные главы к школьному учебнику 9
класса (АтанасянЛ.С. и др).

3. Дидактические материалы по геометрии для 9
класса (Зив Б.Г.).

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Объяснение материала.

4. Первичное закрепление.

5. Подведение итогов урока.

6. Пояснения к домашнему заданию.

Конспект урока


Деятельность учителя Деятельность ученика
Сообщает тему урока и его план. На
экране высвечивается слайд №1, потом №2 (см.
приложение №2)
Записывают тему урока в тетрадь.
1. Класс разбивается на группы по 3 – 4
человека на время работы на этом этапе работы.
Выдается карточка каждой группе с задачами (см. Приложение №1). Рекомендованное
время для решения задач этого этапа урока 15 – 18
минут.

2. Происходит фронтальная проверка
решения задач. Решение задач проецируется на
экран со слайдов №3 — №9.(см. Приложение
№2
)

Особое внимание учителю необходимо обратить на
решение задачи №5 (это слайды с №8 и №9).

3. Подвести итоги этого этапа работы, ответив на
следующие вопросы:

а) сколько задач решено правильно?

б) какой теоретический материал был
использован при решении этих задач?

в) какую оценку поставите себе за решение этих
задач?

1. Обсуждают решение задач, записывают
краткое решение и ответ в свои тетради.

2. Учащиеся проверяют решения задач, вносят
исправления, задают вопросы по мере
необходимости.

3. Отвечают на вопросы учителя, оценивают свою
работу по пятибалльной шкале. Оценку выставляют
на полях своей тетради.

Начинается фронтальный этап работы.

1.
Выведем формулу для вычисления площади
треугольника через смежные стороны и угол между
ними. На экране высвечивается слайд №10.(см. Приложение №2)

2. Доказательство происходит по действиям,
действия отражаются на экране по мере их
прохождения.

3. Следствие 1. Выведем формулу для вычисления
площади равностороннего треугольника, если
длина стороны равна а.

На экране высвечивается слайд №12(см. Приложение
№2
) (после того, когда следствие будет
доказано половиной учащихся классом).

4. Выведем формулу для вычисления площади
параллелограмма. На экране высвечивается слайд
№13 (см.Приложение №2) на котором
выполнен рисунок треугольника и записана
формула площади треугольника. Формулируется
вопрос “Как с помощью формулы площади
треугольника вывести формулу площади
параллелограмма?”. Происходить обсуждение.

5. Выведем формулу для вычисления площади
произвольного выпуклого четырехугольника.
Учитель формулирует теорему: “ Площадь
произвольного выпуклого четырехугольника равно
половине произведения его диагоналей на синус
угла между ними”. В это время на экране
высвечивается слайд №14 (см. Приложение
№2
) на котором пока только рисунок к условию.
Учащимся дается время на обдумывание условия и
поиска способа доказательства. Учителем могут
быть заданы наводящие вопросы: а) На какие фигуры
делит диагональ четырехугольник? Две диагонали?
б) Какое свойство площади можно применить для
вычисления площади всего четырехугольника?

После обсуждения приводится доказательство
теоремы, его этапы высвечиваются на экране.

1. Записывают формулировку теоремы в
тетрадь и выполняют чертеж к доказательству
теоремы. Смотрят на экран.

2. Обсуждают ход доказательства с учителем,
записывают доказательства в тетрадь.

3. Записывают формулировку следствия в тетрадь.
Выполняют доказательство.

4. Обсуждают с учителем доказательство теоремы.
Записывают доказательство в тетрадь со слайда на
экране.

5. Записывают формулировку теоремы в тетрадь.
Выполняют чертеж к условию. Принимают участие в
обсуждении вопросов или самостоятельно ищут
способ доказательства.

Записывают доказательство со слайда в тетрадь.

Учащимся предлагаются задачи для
первичного закрепления изученного материала (см.
Приложение №2). На экране
высвечивается слайд №15.

После завершения
работы по тесту учитель предлагает проверить
ответы.

Учащиеся отвечают на вопросы теста
самостоятельно. При необходимости записывают
краткое решение в тетрадь (или только
последовательно ответ).

Сверяют ответы с
предложенными ответами.

Учитель предлагает ученикам ответить
на вопрос “Что нового они узнали сегодня на
уроке?”, “Как они сами оценивают свою работу на
уроке?”.

Учитель может поставить оценки за урок,
с учетом тестовой работа и работы на втором этапе
работы.

Учащиеся отвечают на вопросы учителя.


Write a Reply or Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *